求最大公因數最快方法是什麼

最大公因數，也稱最大公約數，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b）。那麼求最大公因數最快方法是什麼呢？

1、短除法：為了簡便，需要把兩個數的分解過程用同一個短除法來表示，那麼最大公因數就是所有除數的乘積。例如：求180和324的最大公因數。因為：5和9互質，所以180和324的最大公因數是4×9＝36。

2、觀察法：采用能被2、3、5整除的數的特征來進行觀察。例如，求225和105兩個數的最大公因數。因為225、105都可以被3和5整除，所以225和105至少含有公因數（3×5）15。因為225÷15＝15，105÷15＝7，15與7互質，那麼225和105的最大公因數是15。

3、分解因式法：首先分別把兩個數分解質因數，接著找出它們全部公有的質因數，然後把這些公有質因數相乘，得到的積就是這兩個數的最大公因數。例如：求125和300的最大公因數。因為125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因數是5×5＝25。

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